Het holografische karakter van visuele regelmaat

Overal in de wereld om je heen kom je regelmaat tegen. Zo hebben bijna alle levende wezens een symmetrische vorm, d.w.z. een vorm waarbij de linkerhelft en de rechterhelft elkaars spiegelbeeld zijn. Er zijn ook wezens, zoals de duizendpoot, met een lichaam dat bestaat uit een herhaling van steeds hetzelfde segment (zie Figuur 1). In de praktijk is zo'n regelmaat nooit helemaal 100 procent perfect, maar ondanks kleine afwijkingen is zo'n regelmaat toch goed te zien.

Behalve symmetrie en herhaling zijn er nog ontelbaar veel andere gevallen van regelmaat te bedenken. Bijvoorbeeld, het rijtje getallen 1,1,2,3,5,8,13,21,34 ziet er misschien op het oog gewoon uit als een rijtje getallen, maar als je bedenkt dat elk getal gelijk is aan de som van de twee voorgaande getallen, dan is het duidelijk dat er wel degelijk een bepaalde regelmaat in het rijtje zit. Toch verschilt deze getallen-regelmaat nogal van regelmaten zoals symmetrie en herhaling. Om achter die getallen-regelmaat te komen moet je kunnen rekenen, terwijl je symmetrie en herhaling meteen kunt zien. Symmetrie en herhaling heten daarom ook wel visuele regelmaten, en om dat soort regelmaten gaat het in dit onderzoek.


Symmetrie en kwaliteit

Er bestaan maar een paar visuele regelmaten, maar die hebben wel een grote invloed op de manier waarop mensen en dieren de wereld om hen heen ervaren. Zo is van mensen en van vele diersoorten bekend dat ze, bij het zoeken naar een partner, een voorkeur hebben voor een zo symmetrisch mogelijke partner. Ook insecten hebben, bij het zoeken naar nectar, een voorkeur voor zo symmetrisch mogelijke bloemen. Zo'n voorkeur voor symmetrische vormen is evolutionair nuttig, omdat de mate van symmetrie van een levend wezen iets te maken heeft diens kwaliteit. Immers, afwijkingen van de symmetrie geven aan dat er af en toe iets mis is gegaan tijdens de groei. Zo zijn er inderdaad aanwijzingen dat meer-symmetrische mensen ook intelligenter en vruchtbaarder zijn, en dat meer-symmetrische bloemen ook meer nectar bevatten. De mate van symmetrie kan dus worden opgevat als een kwaliteits-indicatie.

Nu kun je natuurlijk alleen maar gebruik maken van die kwaliteits-indicatie, als je goed in staat bent om onderscheid te maken tussen vormen met meer of minder symmetrie. Bij de verwerking van wat je ziet, moet je waarneming dus heel gevoelig zijn voor symmetrie, ook als die symmetrie niet perfect is. Welnu, psychologische experimenten hebben aangetoond dat onze waarneming inderdaad heel goed is in het ontdekken van symmetrie, beter dan in bijvoorbeeld het ontdekken van herhaling. Maar het is nog onduidelijk hoe onze waarneming dat nu precies voor elkaar krijgt. Dit roept ook meteen de vraag op waarom er maar een paar visuele regelmaten bestaan, en waarom het juist die paar regelmaten zijn en niet anderen. Oftewel, zijn symmetrie en herhaling elk apart en min of meer bij toeval belangrijk geworden tijdens de evolutie, of hebben symmetrie en herhaling een speciale gemeenschappelijke eigenschap waardoor ze bijna wel belangrijk moesten worden? Over deze fundamentele vraag is door de eeuwen heen al veel gespeculeerd door wetenschappers. Als je wilt nagaan of er iets speciaals aan de hand is met symmetrie en herhaling, dan kom je bijna vanzelfsprekend uit bij de wiskunde.


Wiskundige beschrijvingen van regelmaat

Met wiskunde kun je proberen om regelmaat, in de ruimste zin van het woord, te beschrijven. Vervolgens kun je onderzoeken of je met die beschrijving een speciale wiskundige eigenschap kunt vinden, die alleen geldt voor sommige regelmaten. Je hoopt dan natuurlijk dat symmetrie en herhaling behoren tot die speciale regelmaten. Welnu, tegenwoordig bestaan er twee wiskundige beschrijvingen waaruit blijkt dat er inderdaad iets speciaals aan de hand is met symmetrie en herhaling. Deze twee wiskundige beschrijvingen heten de transformationele beschrijving en de holografische beschrijving.

De transformationele beschrijving suggereert dat het speciale aan symmetrie en herhaling iets te maken heeft met het laten bewegen van dingen. Bijvoorbeeld, als je een perfect symmetrisch plaatje tekent op een glasplaat, dan ziet dat plaatje er aan de voorkant en aan de achterkant precies hetzelfde uit. Oftewel, als je de glasplaat omdraait, dan zie je geen enkel verschil. Iets dergelijks is het geval met een etensbord dat is versierd met een zich langs de rand herhalend motiefje. Als je zo'n bord een beetje draait, dan zie je geen enkel verschil met de situatie voordat je het draaide. Uit deze voorbeelden blijkt dus dat er regelmaten zijn met de eigenschap dat na een beweging dezelfde situatie bestaat als voor de beweging. Deze bewegings-eigenschap kun je wiskundig mooi beschrijven, en dan blijken er maar een paar regelmaten te bestaan met die eigenschap, waaronder dus symmetrie en herhaling.

De transformationele beschrijving is een eeuw lang de enige wiskundige beschrijving van regelmaat geweest, en is daardoor zeer invloedrijk geweest in de wetenschap. Echter, het geeft geen dieper inzicht in hoe wij regelmaat waarnemen. De transformationele bewegings-eigenschap geldt alleen maar voor regelmaat die helemaal perfect is, zodat het niet duidelijk maakt waarom mensen toch goed zijn in het ontdekken van regelmaat die niet perfect is. Het maakt ook niet duideljk waarom mensen veel beter zijn in het ontdekken van symmetrie dan in het ontdekken van herhaling. Daarom is rond 1990 de holografische beschrijving van regelmaat ontwikkeld.

De holografische beschrijving van regelmaat geeft aan dat het speciale aan symmetrie en herhaling iets te maken heeft met de groei van dingen. De meeste symmetrische vormen in de natuur groeien, beetje bij beetje, en met behoud van hun symmetrische vorm. Dus zowel voor als na elk groei-stapje is er sprake van symmetrie. Iets dergelijks geldt ook voor herhaling. Een reeks van allemaal gelijke motiefjes kan groeien door er stapsgewijs extra motiefjes aan toe te voegen, zodat er dus zowel voor als na elk groei-stapje sprake is van herhaling. Uit deze voorbeelden blijkt dus dat er regelmaten zijn met de eigenschap dat ze stapsgewijs kunnen groeien, terwijl het toch om dezelfde regelmaat blijft gaan. Ook deze groei-eigenschap kun je wiskundig mooi beschrijven, en ook dan blijken er maar een paar regelmaten te bestaan met die eigenschap, waaronder dus weer symmetrie en herhaling.


Holografische regelmaat en visuele waarneming

Anders dan de transformationele bewegings-eigenschap, geeft de holografische groei-eigenschap wel dieper inzicht in hoe wij regelmaat waarnemen. Het idee daarbij is dat onze waarneming een regelmaat niet in een keer helemaal ontdekt, maar eerst een klein stukje ervan, en dan van daar uit verder zoekt in stapjes die precies overeenkomen met de holografische groei-stapjes. Het opsporen van een symmetrie kan dan gebeuren in hele kleine stapjes via paren van symmetrische punten, terwijl het voor herhaling in het algemeen moet gebeuren in veel grotere stappen via de herhaalde delen. Dat maakt het opsporen van herhaling dus moeilijker dan het opsporen van symmetrie, zoals voor mensen inderdaad het geval is. Het maakt ook niet zoveel uit of een symmetrie niet helemaal perfect is, want vaak zijn er dan nog voldoende stukken die wel symmetrisch zijn, die toch nog stapsgewijs kunnen worden opgespoord.

De manier waarop de holografische beschrijving omgaat met niet-perfecte symmetrie maakt ook duidelijk waarom mensen soms geneigd zijn om meer symmetrie te "zien" dan er in werkelijkheid is. Bijvoorbeeld, je kijkt naar een plaatje dat voor 80 procent symmetrisch is, en je vergelijkt dat plaatje met een iets meer-symmetrische versie ervan en met een iets minder-symmetrische versie ervan. Dan vind je vaak dat het oorspronkelijke plaatje meer lijkt op de meer-symmetrische versie dan op de minder-symmetrische versie. Met behulp van de holografische beschrijving is dit effect precies te berekenen. Dit betekent dat dit effect niet het gevolg is van optimisme of zoiets, maar dat het ingebakken zit in de manier waarop onze waarneming werkt. Zo zijn er nog vele andere waarnemings-effecten die ook precies te berekenen zijn met de holografische beschrijving.

Alles bij elkaar lijkt het er dus op dat de holografische groei-eigenschap inderdaad wel eens die speciale gemeenschappelijke eigenschap zou kunnen zijn, waardoor symmetrie en herhaling bijna wel belangrijk moesten worden tijdens de evolutie. Dan kun je ook verwachten dat symmetrie en herhaling ook belangrijk moeten zijn in andere gebieden dan visuele waarneming. Welnu, een bevestiging daarvan vind je in het gebied van de moleculaire biologie die zich bezighoudt met DNA en RNA, de moleculen waarin de genetische code van elk levend organisme is opgeslagen. Zo'n molecuul kun je je voorstellen als een soort ketting van vier verschillende soorten kralen. In zo'n kralenketting komen symmetrie en herhaling ook weer vaak voor, en zijn daar van groot belang voor de biologische werking van DNA en RNA. Bovendien groeit zo'n symmetrie of herhaling in DNA en RNA bijna letterlijk in stapjes die precies overeenkomen met de holografische groei-stapjes. De holografische beschrijving van regelmaat zou dus ook wel eens kunnen leiden tot dieper inzicht in de genetische code van levende organismen.


Holografische regelmaat en evolutie

Bij dit soort onderzoek ben je dus niet tevreden met de vaststelling dat sommige regelmaten evolutionair belangrijk zijn, maar probeer je te begrijpen waarom ze belangrijk zijn. Als de holografische groei-eigenschap inderdaad die speciale eigenschap is waardoor sommige regelmaten belangrijk zijn, dan zijn er een paar intrigerende conclusies te trekken.

Ten eerste, er wordt vaak gedacht dat de biologische wereld, zoals wij die kennen, toevallig zo is ontstaan tijdens de evolutie. Merk evenwel op dat de holografische groei-eigenschap mooi past bij het feit dat de mate van symmetrie opgevat kan worden als een kwaliteits-indicatie, want dat heeft immers ook te maken met groei. Dit betekent dat de biologische wereld wellicht helemaal niet zo toevallig is ontstaan, maar dat die holografische groei-eigenschap daarbij een drijvende kracht is geweest.

Ten tweede, er wordt vaak gedacht dat, tijdens de evolutie, levende wezens zich aanpassen aan hun omgeving om te kunnen overleven. Zo kun je je voorstellen dat er waarnemings-systemen zijn ontstaan die zeer gevoelig zijn voor symmetrie, omdat symmetrie nu eenmaal vaak voorkomt in de wereld. Maar het omgekeerde kan net zo goed het geval zijn. Je kunt je namelijk ook voorstellen dat dieren nu eenmaal een waarnemings-systeem hebben dat zeer gevoelig is voor symmetrie, en dat ze daarom een voorkeur hebben voor symmetrische vormen. Die voorkeur zorgt er dan weer voor dat organismen met weinig symmetrie minder kans hebben om zich voort te planten, met als gevolg dat symmetrie vaker gaat voorkomen in de wereld. In dat geval past de omgeving zich dus aan aan de ziende wezens!

Tot slot, binnen deze stijl van denken komen ook andere intrigerende vragen op. Bijvoorbeeld, als je in een bloementuin rondkijkt, dan zal je opvallen dat de meeste bloemen drie of vijf assen van symmetrie hebben (zie Figuur 2), en dat bloemen met twee of vier assen van symmetrie minder vaak voorkomen. Is het evolutionair toeval dat drie-voudig en vijf-voudig symmetrische bloemen vaker voorkomen, of worden ze vaker bevrucht omdat ze visueel aantrekkelijker zijn voor bijen en andere bestuivers? Misschien is ook dat wel te begrijpen vanuit het holografische karakter van visuele regelmaat.....